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Wie berechne ich den Durchmesser eines Kettenblattes aus der Anzahl der Zähne?
Kann man, wenn man die Anzahl der Zähne eines Kettenblattes kennt, einen genauen Durchmesser bestimmen?
Kann man, wenn man die Anzahl der Zähne eines Kettenblattes kennt, einen genauen Durchmesser bestimmen?
Ein Kettenblatt ist ein n-seitiges regelmäßiges Polygon, wobei n die Anzahl der Zähne ist. Die Seitenlänge s des Polygons ist der Abstand von Spitze zu Spitze jedes Kettenblattzahns.
Die Formel für Radius eines regelmäßigen Polygons lautet:
(Quelle: mathopenref.com )
Unter Verwendung der von zenbike angegebenen 12. 75mm für s erhalten wir 107,61 für den Radius, oder 215,22mm für den Durchmesser, was seiner Näherung sehr nahe kommt.
Der Vergleich der beiden Formeln zeigt, dass der Längsterm, wie erwartet, eliminiert werden kann. Damit verbleibt:
1 / sin( pi / n ) vs. n / pi
Für große n konvergieren diese Terme und führen einen Fehler von nur 0,12 mm ein, wenn n =53. Er ist etwas größer, wenn n kleiner wird, und unterscheidet sich um 0,64 mm für n=11.
Für alle praktischen Zwecke würde ich einfach s * n / pi verwenden, selbst für das kleinste Zahnrad, das Sie finden werden, wird es innerhalb eines Millimeters liegen.
