Welche Art von Reifen kann Ziegenköpfe verhindern?

Wir haben eine Menge Ziegenköpfe1 in unserer Gegend, und sie haben die Tendenz, so etwas mit Fahrradreifen zu machen:

Unglücklicherweise fahre ich ein Rennrad (speziell ein Kona Dew), also habe ich viel kleinere, dünnere Rennradreifen. Gibt es irgendeinen Reifentyp, den ich bekommen kann, der resistent gegen Ziegenkopfdornen ist?

1 aka Tribulus terrestris, puncturevine, caltrop, cathead, yellow vine, goathead, burra gokharu und bindii.