Das ideale Gasgesetz (das in diesem Fall eine gute Näherung ist) besagt PV=nRT, wobei P der Druck, V das Volumen, n die Mol des Gases, R die Konstante des idealen Gasgesetzes und T die Temperatur in Kelvin ist.
Wenn man also nach n löst, sieht man n = (PV)/(RT). Angenommen, Luft besteht aus {Gas1, Gas2,…} mit den Anteilen {p1,p2,…} (also p1+p2+…=1) und entsprechenden molaren Massen {m1,m2,…}, ist die Masse der Luft in einem Reifen (PV/(RT))(p1*m1+p2*m2+…). Wir sehen also, dass die Masse der Luft in einem Reifen direkt proportional zum Volumen des Reifens und direkt proportional zum Druck im Reifen ist, und umgekehrt proportional zur Temperatur der Luft im Reifen.
Wir werden die folgenden (vernünftigen) Annahmen treffen: Wir nehmen an, dass die Temperatur etwa Raumtemperatur (293 Kelvin) beträgt und dass das Volumen des Reifens unabhängig vom Druck gleich ist (in erster Linie bestimmt durch die Form des Gummis, unter der Annahme, dass er nicht stark unter-/überfüllt ist). Der Einfachheit halber ist Luft etwa {Stickstoff, Sauerstoff} mit {p1,p2}= {0.8,0.2} und Molmassen {28 g/mol,32 g/mol}. Unter diesen Annahmen (V ist fest, und T ist fest) wächst die Masse der Luft im Reifen also linear mit dem Druck.
Die Masse der Luft in einem Reifen mit dem Volumen V und dem Druck P und der Temperatur T beträgt also etwa (PV/RT)(0,8*28+0,2*32) Gramm. Es ist vielleicht besser, es als “P ((V/(RT)) (0,8*28+0,2*32)) Gramm” zu schreiben, wobei zu beachten ist, dass V/(RT) für uns eine Konstante ist.
Da ich die Einheiten nicht sorgfältig in wolfram alpha eingeben möchte, können Sie in den Eintrag “(7 bar* 10 Gallonen)/(ideale Gaskonstante*293 Kelvin)*(0. 8*28+0.2*32)” eingeben und das Ergebnis in Gramm ablesen (die Einheit, die dort angegeben ist, wird ignoriert), um eine Schätzung für das Gewicht der Luft in einem Reifen mit 7 bar (~100 psi) und 10 Gallonen Volumen als etwa 313 Gramm zu erhalten. Sind 10 Gallonen angemessen? Nein.
Lassen Sie uns das Volumen eines Schlauchs grob anhand eines Torus abschätzen. Das Volumen eines Torus ist V=(pi*r^2)(2*pi*R), wobei R der große Radius und r der kleine Radius ist. Google wird es für Sie berechnen (und hat ein Bild, was Haupt- und Nebenradius ist).
Ich kann nicht die Mühe machen, tatsächlich nach draußen zu gehen und diese Dinge zu messen, aber lassen Sie uns grob sein und einen massiven Reifen verwenden. Sagen wir, der kleine Radius ist 2 Zoll und der große Radius ist 15 Zoll (das ist wahrscheinlich größer als die Größe des Reifens an einem Surly Moonlander). Dies hat ein Volumen von etwa 5 Gallonen. Wenn Sie ein Verrückter wären und das bei 7 bar fahren würden, wären das etwa 150 Gramm Luft. Bei vernünftigen 1 oder 2 bar wären es 45 oder 90 Gramm.
Was ist mit einem dünnen Rennradreifen? Nehmen wir an, der Hauptradius beträgt etwa 15 Zoll und der Nebenradius etwa einen halben Zoll. Das sind etwa 0,3 Gallonen Volumen. In unsere Formel eingesetzt, ergibt sich bei 7 bar ein Gewicht von etwa 9 Gramm. Bei 10 bar sind es satte 13,5 Gramm.